Como funciona a equação do 2º grau
Toda equação do segundo grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a diferente de zero. O valor de a define se a parábola abre para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0); o termo independente c indica onde a parábola cruza o eixo vertical; e b controla a inclinação em torno do vértice.
Fórmula de Bhaskara
As raízes da equação são obtidas por x = (−b ± √Δ) ÷ (2a), onde Δ (discriminante) é definido como Δ = b² − 4ac.
- Δ > 0: duas raízes reais distintas.
- Δ = 0: uma raiz real dupla.
- Δ < 0: sem raízes reais; as soluções pertencem ao conjunto dos números complexos.
x² − 5x + 6 = 0 → Δ = 25 − 24 = 1 → x₁ = 3 e x₂ = 2. Ao conferir, observe que a soma das raízes é 5 (= −b/a) e o produto é 6 (= c/a). Esse é o teorema de Viète em ação.Onde as equações do 2º grau aparecem
- Física: lançamento oblíquo, queda livre e cálculo de energia envolvem parábolas.
- Engenharia: gráficos de tensão versus corrente em alguns dispositivos seguem perfis quadráticos.
- Economia: funções de receita e lucro em mercados com demanda linear formam equações do segundo grau.
- Matemática financeira: capitalização contínua e juros em função do tempo podem ser expressos em forma quadrática.
Quando não há raízes reais
Quando Δ é negativo, a equação ainda tem soluções no conjunto dos números complexos: elas são conjugadas e escritas como x = α ± βi. Para aplicações concretas em engenharia e física, a parte imaginária traz informações sobre oscilações, ondas e sistemas ressonantes.
Perguntas frequentes
Posso usar a = 0?
Não. Se a for zero, a equação deixa de ser do segundo grau (vira do primeiro grau). O sistema avisa e pede um valor diferente de zero.
Por que aparece apenas uma raiz em alguns casos?
Quando Δ = 0, a parábola tangencia o eixo horizontal em um único ponto. A raiz é considerada “dupla” porque coincide com o vértice da parábola.
Existe limite para os coeficientes?
A ferramenta opera em ponto flutuante padrão: valores entre aproximadamente −10¹⁵ e 10¹⁵ são tratados com precisão plena. Para números astronomicamente grandes, é preferível usar uma ferramenta dedicada.