O que é o MDC
O Máximo Divisor Comum entre dois ou mais números inteiros positivos é o maior número que divide todos eles sem deixar resto. Se 12 é o MDC entre 36 e 60, isso quer dizer que 12 é o maior valor que divide igualmente tanto 36 quanto 60.
O algoritmo de Euclides
O método mais elegante para calcular o MDC entre dois números consiste em dividir o maior pelo menor repetidamente, substituindo o maior pelo resto da divisão, até que o resto seja zero. O último resto diferente de zero é justamente o MDC. A generalização para mais números consiste em aplicar o algoritmo duas vezes: primeiro a dois deles, depois o resultado ao terceiro, e assim por diante.
Onde o MDC aparece
- Simplificação de frações: dividir numerador e denominador pelo MDC entre eles produz a fração irredutível.
- Divisão em partes iguais: repartir figurinhas em maços do mesmo tamanho sem sobrar nenhuma peça é um problema clássico de MDC.
- Versão reduzida de mapas: escalas como “1 cm representa 50 km” resultam de uma divisão construída sobre o MDC entre distâncias de referência.
MDC × MMC = produto
Para dois números a e b: MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b. Saber disso permite calcular um deles a partir do outro, evitando repetir o trabalho quando já temos um resultado no papel.
Perguntas frequentes
O MDC pode ser zero?
O MDC entre dois ou mais números inteiros positivos é sempre pelo menos 1, porque todo número é divisível por 1.
E se um dos números for primo?
O MDC será 1, pois um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo. Para que o MDC seja o próprio primo, ele deve dividir os outros números também.
Funciona com mais de dois números?
Sim, basta informar a lista completa e a ferramenta resolve em sequência. O resultado equivale a aplicar o algoritmo de Euclides duas vezes.